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2018年中考数学试题分类汇编知识点26反证法、命题与定理

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知识点 26 反证法、命题与定理
一、选择题 1. (2018 山东滨州,7,3 分)下列命题,其中是真命题的为( )
A.一组对边*行,另一组对边相等的四边形是*行四边形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.对角线相等的四边形是矩形 D.一组邻边相等的矩形是正方形 【答案】D 【解析】等腰梯形是一组对边*行,另一组对边相等的四边形,但等腰梯形不是*行四边形,所以 A 选项是假命题;对角线互相垂直且互相*分的四边形是菱形,对角线互相垂直但不互相*分的四 边形不是菱形,所以 B 选项是假命题;对角线相等且互相*分的四边形是矩形,对角线相等但不互 相*分的四边形不是矩形,所以 C 选项是假命题;只有选项 D 是真命题. 【知识点】*行四边形的判定、菱形的判定、矩形的判定、正方形的判定

2. (2018 湖南岳阳,7,3 分) 下列命题是真命题的是( )

A.*行四边形的对角线相等

B.三角形的重心是三条边的垂直*分线的交点

C.五边形的内角和是 540

D.圆内接四边形的对角相等

【答案】C. 【解析】解:A 选项,*行四边形的对角线不一定相等,如菱形是*行四边形,但对角线不相等, 故错误; B 选项,三角形的重心是三条边的中线的交点,故错误; C 选项,五边形的内角和为(5-2)×180°=540°,故正确; D 选项,圆内接四边形的对角互补,不一定相等,故错误. 故选 C. 【知识点】*行四边形的性质,三角形重心的定义,多边形内角和,圆内接四边形的性质

3. (2018 四川广安,题号 8,分值 3)下列命题中:①如果 a>b,那么 a2>b2 ②一组对边*行,另一组对边相等的四边形是*行四边形 ③从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等 ④关于 x 的一元二次方程 ax2+2x+1=0 有实数根,则 a 的取值范围是 a≤1 其中真命题的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】A. 【解析】当 a=1,b=-2 时,a>b,则 a2<b2,所以①错误; 等腰梯形的一组对边*行,另一组对边相等,所以②错误; 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,所以③正确; 由关于 x 的一元二次方程 ax2+2x+1=0 有实数根,可知 22-4a≥0,且 a≠0, 解得 a≤1,且 a≠0.所以④错误. 则真命题的个数是 1 个. 【知识点】切线长定理,一元二次方程根与系数的关系,*行四边形的判定

4. (2018·重庆 B 卷,6,4)下列命题是真命题的是

()

A.如果一个数的相反数等于这个数的本身,那么这个数一定是 0

B.如果一个数的倒数等于这个数本身,那么这个数一定是 1

C.如果一个数的*方等于这个数的本身,那么这个数一定是 0

D.如果一个数的算术*方根等于这个数的本身,那么这个数一定是 0

【答案】A.

【解析】易知 A 选项正确,因为倒数等于其本身的数是±1,*方数等于其本身的数有 0 和 1,算 术*方根等于其本身的数有 0 和 1,故选 A.

【知识点】有理数的概念 相反数 倒数 *方数 算术*方根

5. (2018 湖南衡阳,9,3 分) 下列命题是假命题的是( )

A.正五边形的内角和为 540
C.对角线互相垂直的四边形是菱形 【答案】C.

B.矩形的对角线相等 D.圆内接四边形的对角互补

【解析】解:A.正五边形的内角和为 540 ,是真命题;B.矩形的对角线相等,是真命题;

C.对角线互相垂直的*行四边形是菱形,故选项 C 是假命题;D.圆内接四边形的对角互补,是真 命题.故选 C.

【知识点】命题与定理

1. ( 2018 · 重 庆 A 卷 , 6 , 4 ) 下 列 命 题 正 确 的 是 ()

A.*行四边形的对角线互相垂直*分 B.矩形的对角线互相垂直*分

C.菱形的对角线互相*分且相等

D.正方形的对角线互相垂直*分

【答案】D.

【解析】因为*行四边形的对角线互相*分,矩形的对角线互相*分且相等,菱形的对角线互相垂 直*分,正方形的对角线互相垂直*分且相等,故只有 D 选项是真命题,因此,选 D.

【知识点】命题

2. (2018 湖北荆门,4,3 分) 下列命题错误的是( ) A.若一个多边形的内角和与外角和相等,则这个多边形是四边形 B.矩形一定有外接圆 C.对角线相等的菱形是正方形 D.一组对边*行,另一组对边相等的四边形是*行四边形 【答案】D.

【解析】解:A、一个多边形的外角和为 360°,若外角和=内角和=360°,所以这个多边形是四边 形,故此选项正确; B、矩形的四个角都是直角,满足对角互补,根据对角互补的四边形四点共圆,则矩形一定有外接 圆,故此选项正确; C、对角线相等的菱形是正方形,故此选项正确; D、一组对边*行且相等的四边形是*行四边形;而一对边*行,另一组对边相等的四边形可能是 *行四边形或是梯形,故此选项错误. 故选:D.
【知识点】多边形的内角和与外角和,四点共圆问题,正方形的判定,*行四边形的判定
3. (2018 湖南省永州市,7,4)下列命题是真命题的是 ()
A.对角线相等的四边形是矩形
B.对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 任意多边形的内 角和为 360°
D.三角形的中位线*行于第三边,并且等于第三边的一半
【答案】D
【解析】对角线相等的*行四边形是矩形,则选项 A 不正确;对角线互相垂直*分的四边形是菱形, 则选项 B 不正确;任意多边形的内 角和为 180°(n-2),则选项 C 不正确;三角形的中位线*行于 第三边,并且等于第三边的一半,则选项 D 正确. 因此,本题选 D.
【知识点】矩形、菱形的性质 多边形的内 角和 三角形的中位线
二、填空题 1. (2018·北京,11,2)用一组 a,b,c 的值说明命题“若 a<b,则 ac<bc”是错误的,这组
值可以是 a=_______,b=_______,c=_______.
【答案】答案不唯一,如 1,2,-1.
【解析】本题答案不唯一,只要 c 为负数均可,主要考查不等式两边同乘以一个负数,不等号要改 变方向,如“若 1<2,则 1×(-1)<2×(-1)”是错误的,因此,此时的 a,b,c 的值分别为 1, 2,-1.
【知识点】一元一次不等式的性质;命题;反例

2. (2018 江苏无锡,15,3 分)命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是

.

【答案】菱形的四边都相等

【解析】交换题设和结论即可得到原命题的逆命题.

【知识点】逆命题的定义




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