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【配套K12]七年级数学下册 5.2 *行线及其判定 *行线的判定(第2课时)教材分析与重难点突破素材 (新版)

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(一)教材分析

*行线的判定
教材分析与重难点突破(第 2 课时)

本节课是在上一节课学**行线的 3 种判定方法的基础上,通过例题和练*题,帮助学生进 一步掌握*行线的判定方法,培养他们的逻辑推理能力.

教科书首先通过例题探究、证明“垂直于同一直线的两条直线互相*行”这一重要结论,并 首次使用“∵”、“∴”和几何符号表述推理过程,为后续进一步学*用几何语言表述几何证
明过程作铺垫.例题及后面提出的问题“你还能利用其他方法说明 ∥ 吗?”,均是帮助学
生理解和掌握*行线的三个判定方法,引导学生灵活应用*行线的这三个判定方法进行推理 证明,逐步培养学生用符号表示推理过程的能力.

本节课的教学重点是*行线判定方法的应用,教学难点是用符号语言表示简单的推理证明过 程.

(二)重难点突破

1.*行线判定方法的应用

突*ㄒ

⑴通过同位角、内错角和同旁内角判定两条直线*行是证明两直线*行最重要、最普遍的方 法,前两种是利用相等关系,后一种是利用互补关系.在证明两条直线*行时,要根据图形 的特点恰当地进行选择,不可混淆.

⑵要综合运用角的*分线、对顶角、邻补角等以前学*过的几何知识,把角的等量关系进行 转化,进而满足*行线的判定条件.

⑶在进行*行线的证明时,有时需要通过添加辅助线,构造角的关系来完成.

例 1.如图,请填写一个你认为恰当的条件

,使 AB∥CD.

解析:本题考查*行线判定方法的应用,解答时,需要根据图形特点恰当选择同位角、内错 角或同旁内角的关系填写条件.
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K12 教育资源学*用资料 本题答案不唯一.如:根据同位角相等,两直线*行,可以添加∠FCD=∠FAB;根据内错角相 等,两直线*行,可以添加∠CDA=∠BAD;根据同旁内角互补,两直线*行,可以添加∠BAC+ ∠ACD=180°. 例 2.已知:如图,∠BCD=∠B+∠D,试说明 AB∥ED.
解析:本题考查*行线判定方法的应用.解答时,需要添加辅助线,构造角的关系来完成说 明. 过点 C 作∠BCF=∠B,∴AB∥CF.∵∠BCD=∠B+∠D,∠BCD=∠BCF+∠DCF,∴∠DCF=∠D,∴ ED∥CF,∴AB∥ED(*行于同一条直线的两条直线互相*行).
2.用符号表示简单的推理过程 突*ㄒ ⑴几何语言包括文字语言、图形语言和符号语言.符号语言是进行数学表达和数学思考的重 要形式,建立符号意识有助于学生理解符号的使用. ⑵七年级学生已经先后经历“说点儿理”、“说理”和“简单推理”几个层次,要有意识地逐 步强化关于推理的初步训练,主要做法是在问题的分析中强调求解过程所依据的道理,体现 “事出有因”、“言必有据”的思维*惯.要以课本要求为准,通过教师讲授,渗透一点“分 析”的方法,让学生先去用文字进行说理,随着说理的难度增加,再将文字用符号表示出来. ⑶让学生“用符号表示推理过程”,熟悉“∵”(因为)、“∴”(所以)的书写格式,以及几何 语言中“文字语言→图形语言→符号语言”的互相转化,最终要求用符号语言书写说理过程. 例 3.如图,AC⊥BC,∠1+∠3=90°,试说明 AB∥CD.
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证 明 : ∵ AC ⊥ BC

(

2=

(

), ),

∴ ∠ 1+ ∠

∵ ∠ 1+ ∠ 3=90 ° (

2=

(

), ),

∴∠



AB



CD

(

).

解析:本题考查*行线的判定、直角的性质,以及符号语言表述推理论证过程.答案依次为:

已知,90°,*角的定义,已知,∠3,等量代换或同角的余角相等,内错角相等,两直线 *行.

例 4.如图,AB⊥BD,CD⊥MN,垂足分别是 B、D 点,∠FDC=∠EBA.

⑴判断 CD 与 AB 的位置关系;

⑵BE 与 DF *行吗?为什么?

解析:本题考查*行线的判定,以及推理探究能力.
⑴CD∥AB,理由是:∵AB⊥BD,∴∠ABD=90°,同理∠CDM=90°,∴∠ABD=∠CDM,∴CD∥ AB(同位角相等,两直线*行).
⑵BE∥DF,理由是:∵∠ABD=∠CDM=90°,∠FDC=∠EBA,∴∠ABD-∠EBA=∠CDM-∠FDC,∴ ∠EBM=∠FDM,∴BE∥DF(同位角相等,两直线*行).

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