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高中数学:2.5《复*课》教案(苏教版必修3)

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2.5 复*课

【自学评价】
1.为了保证分层抽样时,每个个体等可能抽取,必须( D ) A.每层的个体数相等 B.每层中抽的个体数相等 C.不同的层中,每个个体被抽到的可能性不相等 D.每层等可能抽取的样本个数可能一样,也可能不一样,但每层被抽取的个体数与这一 层中个体数的比等于样本容量与总体个数的比

2.一个容量为 20 的样本数据,分组后组据与频数如下:

[10,20),2;[20,30),3;[30,40),4;[40,50),5;[50,60),4;[60,70),2.则样本在区间

[?8,50) 上的频率为( D )

A.5% B.25%

C.50% D.70%

3.对甲、乙两所学校 2005 年的高考数学成绩进行统计分析,得到的样本的*均分为

x甲=85, x乙=85 ,样本的方差为 s甲2 ? 20.9 , s乙2 ? 34.5 ,由此可知两校考生中成绩较

为均衡的是 甲

校.

【精典范例】 例 1 某单位有职工 160 人,其中业务人员 96 人,管理人员 40 人,后勤服务人员 24 人, 为了了解职工的某种情况,要从中抽取一个容量为 20 的样本.试用三种方法分别解答. 解: (1)随机抽样法:将 160 人从 1~160 编上号,并用相同质量的材料制成 160 个大小完全 相同的签,放进箱中搅拌,然后从中抽 20 个签,与签号相同的 20 人被选出即中. (2)系统抽样法:将 160 人从 1~160 编上号,按编号顺序*均分成 20 组(1~8 号,9~16 号,.
..,153~160 号),先从第一组中用抽签法抽出第 m 号( 1 ? m ? 8 ),其余组的 m ?8n 号
( n ? 1, 2,...,19 )亦被抽样,即得 20 人的一个样本.
(3)分层抽样法:按 20:160=1:8 的比例,从业务人员、管理人员、后勤服务人员中分别 用抽签的方式依次抽取 12 人、5 人、3 人,把他们合在一起得到 20 人的一个样本.
例 2 从高三学生中抽取 50 名同学参加知识竞赛,成绩分组及各组的频数如下:(单位: 分)[40,50),2;[50,60),3;[60,70),10;[70,80),15;[80,90),12;[90,100),8 (1)列出样本频率分布表(含累积频率); (2)画出频率分布直方图; (3)估计成绩在[60,90)内学生的频率; 解: (1)频率分布表如下:

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成绩分组 [40,50) [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100) 合计
(2)频率直方图如下:

频数 2 3 10 15 12 8 50

频率 0.04 0.06 0.20 0.30 0.24 0.16 1.00

累计频率 0.04 0.10 0.30 0.60 0.84 1.00

(3)成绩在[60,90)内的学生比例为 74%;
例 3 为检查一批钢筋抗拉强度,抽样得到该指标的一个容量为 20 的样本: 110,120,120,125,125,125,125,130,135,135, 100,115,120,125,125,125,125,130,145,145. (1)计算*均抗拉强度系数和标准差; (2)估计这批钢筋有多少落入*均数与 2 倍标准差的范围内.
解: (1)由题意可得, x =125.25,s=10.182. (2)落入 (x ? 2s, x ? 2s) 即(104.88, 145.62)范围内的数据为 95%.

例 4 一台机器由于使用时间较长,生产的零件有一些会有缺损.按不同转速生产出来的零

件有缺损的统计数据如下:

转速 x (转/s)

1 6

1 4

1 2

8

每小时生产有缺损零件数

1

y (件)

1

9

8

5

(1)作出散点图;

(2)如果 y 与 x 线性相关,求线性回归方程;

(3) 如果实际生产中,允许每小时的产品中有缺损的零件最多为 10 个,那么机器运转速

度应控制在什么范围内?

解: (1)散点图如下:

(2) 设 线 性 回 归 方 程

?
为 y ? bx ? a .由题意可得 x ? 12.5 ,

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4

4

4

? ? ? y ? 8.25 , xi2 ? 660 , yi2 ? 291, xi yi ? 438 .

i ?1

i ?1

i ?1

所以 b

?

438 ? 4?12.5?8.25 660 ? 4?12.52

?

0.73



?
a ? 8.25? 0.73? 12.5 ? ?0.857 .? y ? 0.73x ? 0.857 .

(3)令 0.73x ? 0.857 ?10 ,得 x ?14.9 ?15 ,故机器运转速度控制在 15 转/s 范围内.

【追踪训练】 1.把一个容量为 100 的样本分成若干组,已知某组的频率为 0.3,那么该组的频数为 _____30___

2.经问卷调查,某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度,其中执

“一般”态度的比“不喜欢”态度的多12 人,按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影,

如果选出的 2 位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和 3 位执“一般”态度的同

学,那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多

3 人.

(提示: 3 位执“一般”对应1位“不喜欢”,即“一般”是“不喜欢”的 3 倍,而他们的差

为12 人,即“一般”有18 人,“不喜欢”的有 6 人,且“喜欢”是“不喜欢”的 6 倍,即 30

人,全班有 54 人, 30 ? 1 ?54 ? 3 ) 2
3. 已知某工厂工人某天加工的零件个数的茎叶图如右图所示,

(以零件个数的前两位为茎,后一位为叶),那么工人生产零件的

*均个数及生产的零件个数超过 130 的比例分别是( B )

10 78

A. 116.5 与 13.3% C. 120.5 与 13.3%

B. 120.5 与 10% D. 126.5 与 10%

11 02223666778 12 0012234466788 13 0234

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第 14 课时 6.5 复*课 3

分层训练

1. 右图是 2006 年中央电视台举办的挑战主持人大赛上,七位评委为某选 7

手打出的分数的茎叶图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的*均数 8

为( )

9

A. 83

B.84

C.85

D.86

9 44647 3

2.有一个容量为 45 的样本数据,分组后各组的频数如下:

(12.5,15,5),3;(15.5,18.5),8;(18.5,21.5),9;(21.5.24.5),11;(24.5,27.5),10;(27.5,30.5),

4;估计不大于 27.5 数据约为总体的( )

A.91%

B.92%

C.95%

D.30%

3.将一个容量为 100 的样本数据,按照从小到大的顺序分为 8 个组,如下表:

组号 1 2 3 4 5 6 7 8

频数 10 16 18 15 11

11 9

若第 6 组的频率是第 3 组频率的 2 倍,则第 6 组的频率是_________. 4. 观察新生婴儿的体重,其频率分布直方图如图:

则新生婴儿体重在(2700,3000)的频率为______________________
5.采用简单随机抽样从含 10 个个体的总体中抽取一个容量为 4 的样本,则个体 a 前两次未被 抽到,第三次被抽到的概率为_____________________
思考 ? 运用
6.从两个班中各随机的抽取10 名学生进行跳绳比赛,他们的每分钟跳绳次数如下:
甲班 76 74 83 96 66 77 78 72 52 65 乙班 86 84 64 76 78 92 82 74 88 85 画出茎叶图并分析两个班学生的每分钟跳绳情况. 解:
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7.下面是一个病人的体温记录折线图,回答下列问题: (1)护士每隔几小时给病人量一次体温? (2)这个病人的体温最高是多少摄氏度?最低是多少摄氏度? (3)他在 4 月 8 日 12 时的体温是多少摄氏度? (4)他的体温在哪段时间里下降得最快?哪段时间里比较稳定? (5)从体温看,这个病人的病情是在恶化还是在好转?
解: 8.从两个班级各抽 5 名学生测量身高,数据如下(单位:cm)
甲班:160,162,159,160,159; 乙班:180,160,150,150,160。 试估计哪个班级学生身高波动小?
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